פעולות בין מערכים עבור בסיס אחד. = a. a a פיסיקה היא מדע המתאר בצורה כמותית (בעזרת משוואות מתמטיות) את התופעות הבסיסיות המתרחשות בטבע.

Transcript

1 ש שיעור יחידות ומימדים סיכום חוקי חזקות פעולות בין מערכים עבור שני בסיסים מעריך אפס, שלילי ושבר פעולות בין מערכים עבור בסיס אחד n m n m a a a n a n m a m a n m n m ( a ) a a n a n a n m a m a n n n n ( a b) a b a b n a b n n מהי פיסיקה פיסיקה היא מדע המתאר בצורה כמותית (בעזרת משוואות מתמטיות) את התופעות הבסיסיות המתרחשות בטבע. ערך פיסיקלי את התופעות הפיסיקליות מתארים באמצעות ערכם פיסיקליים מרחק, טמפרטורה, כוח וכולי. שניתנים למדידה לדוגמא: זמן, יחידה פיסיקלית ערך פיסיקלי ניתן למדידה, ואפשר לבטא את הכמות שלו באופן מספרי ע"י מדידתו. יחידת צריכה להיות ידועה לכולם כדי לאפשר חילופי מידע בין אנשים. יטת הקיצורים המבוססת על חזקות של מכיוון שיש מקרים שבהם הכמות הנמדדדת של ערך פיסיקלי מסויים היא גדולה מאד או קטנה מאד הוכנסה שיטה של קיצורים הנכונה לעל היחידות הפיסיקליות. שיטה זט מבוססת על החזקות של. חזקה של תחילית Tera Giga Mega Kilo deci ceni milli µicro nano pico סימון T G M K d c m µ n p יחידות פיסיקליות בסיסיות מדענים בחרו 3 ערכים פיסיקליים כערכים בסיסיים והיחידות הפיסיקליות שלהם הוגדרו כיחידות פיסיקליות בסיסיות. שיטת היחידות הבסיסיות נקראת :m..s. יחידת אורך תמדד במטרים( m ), יחידת מסה תמדד בק"ג (g) ויחידת זמן תמדד בשניות.(sec) כל שאר היחידות הפיסיקליות במכניקה הוגדרו בעזרת שלוש היחידות הפיסיקליות הבסיסיות. תרגול יחידות ומימדים סיכום פיסיקה - שנקר נכתב ע"י שירלי עידן

2 3 m dm cm mm m (dm) dm 4 m (cm) cm 6 m (mm) mm 3 lier dm m (dm) dm lier gr cm m (cm) cm m (mm) mm g gr on g min 6sec hr 6 min 36 sec da 4hr ear 365da ( g m) g m g 3 m יחידות נוספות של הערכים הפיסיקליים הבסיסיים יחידות אורך יחידות שטח יחידות נפח יחידות מסה יחידות זמן יחידת צפיפות המסה - ρ צפיפות מסה זה m ρ : ( V ) V (כמות החומר) שווה לצפיפות המסה ) m ( ליחידת נפח m ρ V מסה או מסה כפול נפח הגוף: מעברי יחידות כאשר רוצים להעביר ערך פיסיקלי לצורת יחידות אחרת מציבים במקום היחידות הישנות את הנוסחא המקשרת עם היחידות החדשות. m m cm cm לדוגמא : 3 5mm 5 mm 5 m. 5m חישובים מתמטיים עם ערכים פיסיקליים חיבור וחיסור בין ערכים פיסיקליים: אפשר לחבר, לחסר או להשוות ערכים פיסיקליים בעלי אותן יחידות. כפל וחילוק בין ערכים פיסיקליים: מבצעים את הפעולה גם על המספר וגם על היחידות שלו. 3 דיוק וספרות ערך ספרות ערך אלו הן הספרות המשמעותיות במספר. תוצאה מספרית לא תכלול יותר ספרות ערך מאשר המספרים מהן היא מחושבת. בבעיות שנפתור המספרים הנתונים מדוייקים עד 3 או 4 ספרות ערך. למשל אם נתון מספר בעל ספרות ערך התוצאה תהיה בת 3 ספרות ערך. לכן יש לעגל או להוסיף ספרה אחת לכל היותר. הערות לדף תרגילי בית מספר p πr היקף מעגל s πr שטח עיגול נפח כדור π r 3 3 s 4πr שטח מעטפת של כדור המעגל כדור - הדרך - זמן, s : בתנועה במהירות קבועה כאשר: - מהירות הגוף, תרגול יחידות ומימדים סיכום פיסיקה - שנקר נכתב ע"י שירלי עידן

3 ˆ ˆ ˆ cosφ ( ) ( ) ( ) - סיכום תצוגת וקטור במרחב ע"פ רכיביו : תצוגת וקטור ע"פ אורכו וכיוונו : כיוונו: - θ הזוית בין לבין ציר : אורכו: וקטורים במרחב : לבין ציר הזוית בין הוקטור - φ, cosθ פיסיקה שנקר - תרגול ווקטורים במרחב סיכום נכתב ע"י שירלי עידן פעולות חשבון בוקטורים תלת מימדיים: A A ˆ B B ˆ B ˆ A ˆ A ˆ B עבור הוקטורים הבאים במרחב: ˆ C ma m( A ˆ A A ) ma ma ma כפל וקטור בסקלר : ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ. C A B ( A B ) ( A B ) ( A B ) חיבור וקטורים : ˆ ˆ ˆ. C A B ( A B ) ( A B ) ( A B ) חיסור וקטורים : ˆ ˆ ˆ.3 A B 4. מכפלה סקלרית : מכפלה סקלרת בין וקטורים,, זו פעולה מתמטית של מכפלה של גודל של וקטור A B אחד בהיטל של הוקטור השני עליו. מכפלה סקלרית בין וקטורים נותנת סקלר. A B cosα חישוב לפי גודל הוקטורים והזוית שבניהם : A B A B A B A B A B.. A B A B. cosα : לפי רכיבי הוקטורים חישוב הערות:. התוצאה המתקבלת במכפלה סקלרית היא סקלר.. A. מתקיים חוק החילוף B B A.3 אם cos9 α 9 A B cos α A B 4. אם A B B A.5 מציאת הזוית בין הוקטורים ו - : A B A B 5. מכפלה וקטורית - מכפלה וקטורית בין וקטורים,, הווקטורים המוכפלים. חישוב לפי גודל הוקטורים והזוית שבניהם : ניצב לשני זוהי פעולה מתמטית הנותנת וקטור ה כוון וקטור התוצאה: לפי כלל יד ימין: פרוש את יד ימין כך שארבעת האצבעות מורות לכוון הוקטור הראשון. כופף את ארבעת האצבעות לכוון הוקטור השני. וקטור התוצאה הוא בכוון האגודל. C A B A B sinα גודל וקטור התוצאה: חישוב לפי רכיבי הוקטורים: ˆ ˆ ˆ C A B A A A ˆ ( AB A B ) ˆ ( A B A B ) ˆ ( A B AB ) B B B C C C הערות:. התוצאה המתקבלת במכפלה וקטורית היא וקטור.. A B B. לא מתקיים חוק החילוף, אלא: A

4 וקטורים דו מימדיים - סיכום a sinα c c a b a anα b b cosα c a b c sinα sin β sinγ c a b ab cosγ במשולש ישר זוית במשולש ישר זוית במשולש כלשהו במשולש כלשהו חזרה על טריגונומטריה משפט פיתגורס במשולש ישר זוית בעל הניצבים c והיתר a,b (הערה: שלשות פיתגוריות:,3:4:5),5::3 8:5:7 הגדרת סינוס, קוסינוס וטנגנס: במשולש ישר זוית בעל הניצבים, היתר c a,b והזוית α היא מול הניצב a ו- משפט הסינוסים במשולש כלשהו a, b, כאשר הזויות αמונחות, β, γ בהתאמה מול הצלעות c הוא רדיוס המעגל החוסם משפט הקוסינוסים במשולש כלשהו בעל צלעות,b a, כאשר הזוית γ מונחת מול הצלע c c וקטור וסקלר גודל פיסיקלי סקלרי - הוא גודל פיסיקלי המוגדר ע"י ערכו המספרי בלבד (טמפ T, גודל פיסיקלי וקטורי - הוא גודל פיסיקלי המוגדר ע"י ערכו המספרי וכיוונו (כוח, אורך, נפח, שטח)..( זמן מהירות, תצוגת וקטור בשני אופנים: תצוגת וקטור ע"פ רכיביו/היטליו על הצירים: וקטור דו מימדי ˆ ˆ - רכיבו/היטלו בציר. - רכיבו/היטלו בציר, אם בכוון ציר החיובי הרכיב חיובי, ואם בכוון ציר השלילי הרכיב שלילי אם בכוון ציר החיובי הרכיב תצוגת וקטור ע"פ אורכו וכיוונו חיובי, ואם גודלו: בכוון ציר השלילי הרכיב שלילי כיוונו: למשל ציון כיוונו ע"פ הזוית αהנמדדת מציר החיובי. cosα מציאת רכיבי הוקטור לפי אורכו וכיוונו sinα ( ) ( ) מציאת אורך הוקטור וכיוונו לפי רכיביו אורך הוקטור anα שוויון וקטורים וקטורים יהיו שווים כאשר הם בעלי אותו גודל ואותו כיוון. : וקטור נגדי זהו וקטור שווה בגודל אך מנוגד בכיוון. פיסיקה - תרגול ווקטורים דו מימדיים סיכום שנקר, נכתב ע"י שירלי עידן : וקטור נגדי

5 עבור הוקטורים הבאים: פעולות חשבון בוקטורים דו מימדיים A A ˆ A ˆ B B ˆ B ˆ פיסיקה - תרגול ווקטורים דו מימדיים סיכום שנקר, נכתב ע"י שירלי עידן.. כפל וקטור בסקלר - ניתן לכפול או לחלק כל וקטור בסקלר. התוצאה המתקבלת היא וקטור שכיוונו זהה לוקטור המקורי וגודלו שווה למכפלה של גודל הוקטור בסקלר או למנת גודל הוקטור בסקלר. כופלים בסקלר את רכיבי הוקטור. כאשר הסקלר הוא שלילי הוקטור המתקבל מנוגד לכוון הוקטור המקורי C ma m( A ˆ A ˆ ) ma ˆ ma ˆ נקרא הסכום הוקטורי או הוקטור השקול A B C... וקטורים חיבור בחיבור וקטורים סוכמים את הרכיבים של כל הוקטורים ומוצאים את רכיבי הוקטור השקול : C A B ( A B ) ˆ ( A B )ˆ.3 חיסור וקטורים חיסור וקטורים זה חיבור הוקטור הנגדי: C A B A ( B) ( A B ) ˆ ( A B )ˆ.4 מכפלה סקלרית הסבר בדף על וקטורים במרחב... חיבור וקטורים לפי רכיבים לחיבור וקטורים או יותר מפרקים כל וקטור שאינו מקביל לצירים לרכיביו. סוכמים את הרכיבים של כל הוקטורים ומוצאים את רכיבי הוקטור השקול: כאשר... A B C ו-... A B C.3 מרכיבי הוקטור השקול ניתן למצוא את אורכו וכיוונו של הוקטור השקול: ( ) ( ) anα חיבור וקטורים בשיטה גרפית...3 שיטת המקבילית - לחיבור וקטורים מעבירים ישרים מקבילים לשני הוקטורים שרוצים לחבר ומקבלים מקבילית. האלכסון היוצא מנקודת היציאה המשותפת הוא הוקטור השקול. שיטת המשולש - לחיבור וקטורים מציירים בקנה מידה וקטור ראשון ובהמשכו וקטור שני. הוקטור הסוגר את המשולש הוא הוקטור השקול. תחילתו בתחילת הוקטור הראשון וסופו בראש הוקטור השני. שיטת המצולע - לחיבור של יותר משני וקטורים יש לצייר את הוקטורים בקנה מידה ובכוון המתאים, וקטור אחד בהמשכו של השני (לא חשוב הסדר) הוקטור הסוגר את המצולע הוא הוקטור השקול. ( B ) B נשרטט את הוקטור הנגדי ל- B אז A את חיסור וקטורים בשיטה גרפית חיסור וקטורים זה חיבור הוקטור הנגדי. לכן אם רוצים להחסיר מ- בשיטת המקבילית למשל ואז וקטור התוצאה הוא האלכסון של A עם כלומר את וקטור B (, ונחבר את ) המקבילית היוצא מנקודת המוצא של הוקטורים.

6 : חזרה על קו ישר ופרבולה קו ישר הגדרה: קו ישר הוא פונקציה מהצורה כאשר ( ) m n m הוא שיפוע הישר ו- n עבור > m הישר עולה ועבור הוא נקודת חיתוך של הישר עם ציר ה-. m < דוגמאות לישרים: הישר יורד. 3,, ישרים מיוחדים : ישרים מקבילים לצירים שהם ישרים מהצורה: a ישר המקביל לציר, b ו- ישר המקביל לציר. שרטוט קו ישר : נשרטט קו ישר ע"י מתיחת קו ישר בין נקודות שהישר עובר דרכן. דוגמא: שרטט את הישר m מציאת שיפוע של ישר כאשר m הן נקודות שנמצאות על הישר : (, ), ( ), דוגמא: מצא שיפוע של ישר שעובר דר הנקודות:. (,3 ), ( 6,5) שיפוע הישר פרבולה הגדרה. ( ) פרבולה היא פונקציה מהצורה a b c עבור > a הפרבולה צוחקת, כלומר נקודת הקיצון היא נקודת מינימום. ועבור < a הפרבולה בוכה, כלומר נקודת הקיצון היא נקודת מקסימום. שיפוע המשיקים לפרבולה. נתבונן בשיפוע המשיקים לפונקציה: נתבונן בפרבולה צוחקת בעלת נקודת מינימום שערך ה- שלה הוא < עבור הפונקציה יורדת ולכן שיפוע המשיקים בכל נקודה ונקודה הוא שלילי. > עבור הפונקציה עולה ולכן שיפוע המשיקים בכל נקודה ונקודה הוא חיובי. < עבור ככל שמתקדמים בכוון ציר החיובי שיפוע המשיקים הופך מתלול למתון. > עבור ככל שמתקדמים בכוון ציר החיובי שיפוע המשיקים הופך ממתון לתלול. שיפוע המשיק הוא אפס. עבור

7 : : ציר מקום תנועה גוף לאורך קו ישר - הגדרות נבחר ציר מקום. ציר מאופיין ע"י כוון וראשית.. כוון הציר נבחר באופן שרירותי (למשל בכוון התנועה ההתחלתי).. ראשית הציר על הציר נבחר נקודה שנקרא לה אפס (ראשית הצירים). העתק העתק הוא השינוי במיקום הגוף: מיקום סופי פחות מיקום התחלתי: הערות על העתק :. ההעתק הוא וקטור. יחידות תיקניות של העתק: m 3. העתק יכול להיות חיובי אם > ) הגוף נע סה"כ בכוון החיובי של הציר) שלילי אם < (הגוף נע סה"כ בכוון השלילי של הציר) או אפס אם (הגוף חזר לנקודת המוצא). 4. העתק לעומת דרך: דרך היא האורך הכולל של המסלול והיא סקלר, לעומתה העתק זהו השינוי במיקום הגוף והוא וקטור מהירות היא מידה לתיאור קצב תנועתו של גוף - המרחק שהוא עובר ביחידת זמן. מהירות : מהירות ממוצעת : המהירות הממוצעת באה לתאר את מהירותו של גוף לאורך דרך מסוימת. מהירות ממוצעת היא היחס בין ההעתק לבין פרק הזמן או קצב שינוי ההעתק: מהירות ריגעית : המהירות הרגעית היא המידה למהירות של גוף ברגע מסוים, כאשר "רגע" הוא נקודת זמן. ניתן לדמות זאת על ידי כך שנאמר שהמהירות הרגעית של רכב היא מה שמראה מד המהירות של הרכב בכל רגע. מהירות ריגעית היא המהירות הממוצעת שבפרק הזמן שבין אותו רגע ובין רגע אחר שקרוב אליו ביותר, כאשר פרק זמן זה שואף לאפס. כלומר הנגזרת של ההעתק לפי הזמן: ( ) lim '( ) d d הערות על מהירות :. המהירות היא וקטור. כוון וקטור המהירות ככוון ההעתק. m. יחידות תיקניות של מהירות: s m כדי לעבור מקמ"ש ל- s יש לחלק ב כאשר נשתמש במונח מהירות נתכוון למהירות ריגעית ולא למהירות ממוצעת. כדי לציין מהירות ממוצעת, נאמר מהירות ממוצעת. : על גדלים וקטורים בתנועה בקו ישר הערה - כולם גדלים וקטוריים. אולם כאשר דנים בתנועה בקו,,, a ישר לכל הוקטורים יש רק רכיב בציר ולכן אין זה חיוני להבחין בין הוקטור לבין רכיב ה- שלו.

8 תאוצה : שלגוף יש תאוצה. תנועה גוף לאורך קו ישר הגדרות נוספות מהירות של גוף. כאשר מהירותו של גוף משתנה (גדלה או קטנה) אנו אומרים תאוצה הינה קצב השינוי ב התאוצה השלילית בשם גם הגדלת המהירות וגם הקטנתה נקראים בפיסיקה בשם תאוצה, אם כי יש המכנים את "תאוטה".(deceleraion) מכיון שהמהירות היא וקטור גם שינוי בכיוון התנועה זוהי תאוצה.. תאוצה ממוצעת : תאוצה ממוצעת היא היחס בין שינוי המהירות בפרק זמן לבין שינוי הזמן a תאוצה ריגעית : תאוצה רגעית היא הגבול שאליו שואף היחס בין שינוי וקטור המהירות בפרק זמן ובין משכו של פרק הזמן, כאשר פרק הזמן שואף לאפס. כלומר הנגזרת של המהירות לפי הזמן. a a( ) lim '( ) d d הערות על תאוצה :.. התאוצה היא וקטור. כוון וקטור התאוצה ככוון וקטור שינוי המהירות. יחידות תיקניות של תאוצה: m s.3.4 כאשר נשתמש במונח תאוצה נתכוון לתאוצה ריגעית ולא לתאוצה ממוצעת. כדי לציין תאוצה ממוצעת, נאמר תאוצה ממוצעת. כוון וקטור התאוצה ככוון וקטור שינוי המהירות: אם שינוי המהירות חיובי התאוצה חיובית. אם שינוי המהירות שלילי התאוצה שלילית. אם שינוי המהירות אפס התאוצה אפס. תאוצה חיובית תתכן כאשר : > כלומר כאשר, > מקרה : כאשר הגוף נע בכוון החיובי ומגדיל את מהירותו. מקרה : כאשר הגוף נע בכוון השלילי ומקטין את מהירותו. תאוצה שלילית תתכן כאשר : < כלומר כאשר, < מקרה : כאשר הגוף נע בכוון החיובי ומקטין את מהירותו. מקרה : כאשר הגוף נע בכוון השלילי ומגדיל את מהירותו. כלל אצבע לגבי כוון המהירות וכוון התאוצה; כאשר המהירות והתאוצה באותו כוון *שניהם חיוביים או שניהם שליליים(. הגוף מגביר את מהירותו/ כאשר המהירות והתאוצה בכוון מנוגד כוון *מהירות חיובית ותאוצה שלילית או מהירות שלילית ותאוצה חיובית(. הגוף מקטין את מהירותו/

9 תנועה בקו ישר במהירות קבועה הגדרה : תנועה בה הגוף עובר העתקים שווים בזמנים שווים. הגדרה : תנועה במהירות קבועה בקו ישר היא תנועה בה המהירות הריגעית היא קבועה ושווה למהירות הממוצעת. משוואת התנועה במהירות קבועה משוואת מיקום - זמן כאשר: ( - מיקום הגוף ברגע ביחס לראשית m ) (m) - מיקום הגוף בזמן ביחס לראשית - (m / sec) (sec) או מהירות הגוף - זמן התנועה במקטע - העתק הגוף במשך פרק הזמן זכור; כאשר הגוף נע בכוון החיובי מהירותו חיובית- וכאשר הגוף נע בכוון השלילי מהירותו שלילית/ גרפים בתנועה שוותמהירות בקו ישר גרף מהירות - זמן a גרף תאוצה - זמן גרף מיקום - זמן התאוצה היא שיפוע הישר המהירות היא שיפוע הישר. (אפס). ההעתק הוא השטח מתחת לגרף.

10 תנועה בקו ישר בתאוצה קבועה הגדרה : תנועה בתאוצה קבועה בקו ישר היא תנועה בה המהירות משתנה בקצב קבוע (או קצב שינוי המהירות הוא קבוע). בתנועה שוות תאוצה התאוצה הריגעית היא קבועה ושווה לתאוצה הממוצעת. מהירות זמן מיקום - זמן מיקום - זמן מהירות - העתק משוואות התנועה בתנועה בתאוצה קבועה a ( ) a a ) - מיקום הגוף ברגע ביחס לר אשית m ) (m) - מיקום הגוף כעבור זמן ביחס לראשית או (sec) - זמן התנועה במקטע - מהירות התחלתית במקטע ( m / sec) sec) - (m / מהירות סופית במקטע a( - תאוצה m / sec ) העתק הגוף במשך פרק הזמן - a - שינוי מהירות הגוף במשך פרק הזמן גרפים בתנועה שוות תאוצה בקו ישר a גרף תאוצה - זמן גרף מהירות - זמן גרף מיקום - זמן שינוי המהירות הוא השטח מתחת לגרף. התאוצה היא שיפוע הישר. ההעתק הוא השטח מתחת לגרף. מהירות ממוצעת היא שיפוע המיתר. מהירות ריגעית היא שיפוע המשיק באותה הנקודה.

11 : תנועת גופים באויר זריקה בזוית מערכת הצירים: כוון הצירים: נבחר את ציר כלפי מעלה, ואת ציר לפי כוון הזריקה. ראשית כל ציר : ראשית ציר : בנקודת הזריקה. ראשית ציר : בגובה הזריקה או בגובה פגיעת הגוף בקרקע. ציר בציר התנועה היא במהירות קבועה cosα : תנאי התחלה ציר בציר התנועה היא בתאוצה קבועה תאוצת הכובד בעצם בציר התנועה היא של זריקה אנכית למעלה תנאי התחלה sinα g s m : משוואות התנועה g sinα g : משוואות התנועה cosα α g sin g( ) ( sinα) g( ) g לוקש an α ( ) ( ) מהירות הגוף ברגע כלשהו: גודל המהירות: כיוון המהירות (משיקה למסלול): הערות על זריקה בזוית :. בשיא הגובה:. (אם ראשית ציר היא בקרקע). פגיעה בקרקע מאופיינת ב-. גודל המהירות : גודל המהירות בעליה שווה לגודל המהירות בירידה..3 בכל גובה מתקיים : כוון המהירות: בעליה הזוית היא מעל האופק, בירידה זו אותה הזוית - מתחת לאופק. שיא הגובה: sinα ma g g ( ) ( sinα) ma g g משוואת המסלול הבליסטי: g ( ) ( ) anα ( ) ( an α) : מקרה פרטי בו נקודת הזריקה ונקודת הפגיעה הן באותו גובה מתקיים עבור זמן העליה מנקודת הזריקה ועד שיא הגובה שווה לזמן הירידה משיא הגובה ועד לנקודת הזריקה. sin α ange נוסחת הטווח : g טווח מקסימלי מתקבל עבור זוית זריקה של. 45 α, 9 α יתקבל אותו הטווח. עבור זויות זריקה א. ב. ג. ד. נכתב ע"י שירלי עידן

12 : תנועת גופים באויר זריקה אנכית למעלה ולמטה ( ) נדון בשני מקרים: ( או נפילה חופשית מקרה : זריקה אנכית כלפי למטה ( מקרה : זריקה אנכית כלפי מעלה התנועה מתנהלת לאורך הציר האנכי - ציר. תאוצת הכובד...3 על גופים באויר פועלת תאוצה קבועה - תאוצה הכובד. היא לא תלויה במשקל הגוף. לכן נתשמש במשוואות של תנועה שוות תאוצה. כלומר זו דוגמא לתנועה בתאוצה קבועה לאורך ציר אנכי. תאוצת הכובד מסומנת באות. g גודל תאוצת הכובד הוא. g m s ותאוצת הכובד מכוונת תמיד כלפי מטה - כלפי מרכז כדה"א. לא משנה אם הגוף בעליה בירידה או בשיא הגובה בעצירה ריגעית. הנחות:. מזניחים את התנגדות האויר, כלומר לא פועלים על הגוף כוחות פרט לכוח הכובד שגורם לתאוצת הכובד.. תנועת הגוף תחת תאוצת הכובד מתחילה כאשר הגוף עוזב את היד, הרובה, התותח ועד רגע לפני שהגוף פוגע בקרקע. נוסחאות לזריקה אנכית ציר מיקום כוון הציר : נבחר ציר כלפי מעלה. ראשית הציר : נבחר כרצוננו, למשל : בגובה הזריקה או בגובה פגיעת הגוף בקרקע. בהתאם לציר שבחרנו שכיוונו כלפי מעלה: התאוצה: תאוצת הכובד תמיד למטה, ולכן בהתאם לציר שבחרנו כלפי מעלה היא שלילית. לכן נכניס. g m s לנוסחאות של תנועה שוות תאוצה מינוס מובנה ונציב בנוסחא המהירות : בעליה המהירות חיובית (בכוון ציר ) בירידה המהירות שלילית (נגד כוון ציר ). - מיקום הגוף ביחס לראשית הצירים. מעל הראשית חיובי, מתחת לראשית שלילי. תנאי התחלה: מיקום התחלתי של הגוף ביחס לראשית מהירות התחלתית של הגוף g m s משוואות התנועה : משוואות של תנועה שוות תאוצה זריקה אנכית g g g( ) תנועה שוות תאוצה a a a : על זריקה אנכית למעלה הערות ( ) ma ma g g ולכן נקבל: בשיא הגובה. זמן העליה מנקודת הזריקה ועד שיא הגובה שווה לזמן הירידה משיא הגובה ועד לנקודת הזריקה.. בכל גובה מתקיים: גודל המהירות בעליה שווה לגודל המהירות בירידה. 3. הנוסחאות מתארות את התנועה מתחילתה ועד סופה. הן מכילות אינפורמציה גם לשלב העליה וגם 4. לשלב הירידה. אין צורך ולא מומלץ לחלק את התנועה לחלקי תנועה ולפתור בנפרד.

13 T - סיכום f f T θ π ω πf T קינמטיקה בתנועה מעגלית הגדרות sec) - T ( זמן מחזור הזמן הדרוש להשלמת סיבוב - תדירות מספר סיבובים בשניה f. ( H) rad ω - מהירות זוויתית s s θ. הקשר בין גדלים קוויים לגדלים זוויתיים θ (rad) s(m) - מעתק קווי, - מעתק זוויתי ω rad ω - מהירות זוויתית s - מהירות משיקית, m s a α rad α - תאוצה זוויתית s - תאוצה משיקית, a m s π ( rad) θ 36 S הגדרת הרדיאן ומעבר ממעלות לרדיאנים ולהיפך : ( rad) זוית ברדיאנים היא היחס בין הקשת לרדיוס הקשר בין מעלות לרדיאנים: θ ( ) π θ ( ) θ ( rad) מעבר ממעלות לרדיאנים:. θ rad) 36 π ( θ ( rad) 57.3 θ ( ) מעבר מרדיאנים למעלות : תאוצות בתנועה מעגלית כדי שתתקיים תנועה מעגלית חייב ת להיות תאוצה רדיא לית הגורמת לשינוי בכיוון התנועה כלומר לתנועה מעגלית אך אם בנוסף יש גם תאוצה משיקית היא גורמת לשינוי בגודל המהירות. - a תאוצה רדיאלית / ( m / s ), a כיוון : למרכז המעגל גודל: ω צנטריפטלית.4 - תאוצה משיקית כיוון: משיקה למעגל (בכיוון מהמהירות או נגד כיון המהירות) a m s anθ a a ( a ) ( a ), a - תאוצה כוללת גודל : תללוכ כוון: תללוכ a m s נכתב ע"י שירלי עידן

14 a a 5. משוואות התנועה בתנועה מעגלית בהתאם לסוג התנועה גדלים קוויים סוג התנועה מהירות קבועה תאוצה משיקית קבועה גדלים זוויתיים סוג בתאוצה a,α o cons a,α cons יולת _ ןמזב θ θ ω ω ω α θ θ ω α ω ω α( θ θ ) a a a ( ) a a, α dθ ω d dw α d d d d a d תאוצה משיקית משתנה יולת _ ןמזב יולת _ ןמזב רפסמ _ םיבוביס S θ n π π מספר סיבובים.6 7. חישוב מהירות ותאוצות לפי הגדרת המכפלה הוקטורית הגדרה כיווני הווקטורים ω ω- ציר הסיבוב - רדיאלית החוצה מהמעגל - משיק למעגל a a α ω ( ω ) ω α- ציר הסיבוב - רדיאלית החוצה מהמעגל - a משיק למעגל ω- ציר הסיבוב - משיק למעגל - a רדיאלית פנימה למרכז המעגל נכתב ע"י שירלי עידן

15 כי סיכום - מומנטים במישור מומנט של כוח זו מידה לנטייתו או ליכולתו של כוח לסובב את הגוף אשר עליו הוא פועל. יכולת זו תלויה בגודל הבכוח, בכיוונו ובנקודה בה הוא פועל. M o r הגדרה של מומנט של כוח - וקטור כוח הפועל בנקודה כלשהיא - r וקטור מיקום שזנבו בנקודת הייחוס בה נמדד המומנט וראשו בנקודה בה פועל הכוח - θ הזוית בין הוקטורים M o r sinθ r sinθ l גודל המומנט של הכוח האנך מקו פעולת הכוח או המשכו לנקודת הייחוס בה נמדד המומנט l r זו הזרוע, כלומר sinθ וון המומנט של הכוח כוח שנוטה לסיבוב עם כיוון השעון המומנט שלו שלילי כוח שנוטה לסיבוב נגד כיוון השעון המומנט שלו חיובי הערה: כאשר הזרוע שווה לאפס לכוח אין מומנט, כלומר כאשר וקטור הכוח או המש מחושב המומנט לכוח אין מומנט יחסית לנקודה זו. כו עוברים דרך נקודת הייחוס בה מומנט שקול אם על גוף פועלים מספר כוחות והם מפעילים מו מנט והגוף נמצא בשווי משקל שווה לאפס (ביחס לכל נקודה שנבחר, גם לנקודה מחוץ לגוף). ואם סכום המומנטים שפועלים על הגוף שווה לאפס אזי הגוף לא יסתובב. (לא מסתובב) אזי סכום המומנטים

16 כוח החיכוך. f s מבחינים בשני סוגים של כוחות חיכוך: - כוח חיכוך סטטי מהו? זהו כוח שאותו המשטח מפעיל על גוף המונח עליו ומונע את החלקתו על פניו. מתי קיים? כאשר אין תנועה יחסית בין הגופים. כווון הכוח: במקביל למשטח מנוגד לכוון הכוח המנסה להזיז את הגוף. גודל הכוח: מקבל ערכים בתחום f f - תלןי בכוח המנסה להזיז את הגוף. כל עוד הגוף לא זז s s ma f s שווה לכוח המנסה להזיז את הגוף לפי החוק הראשון של ניוטון ) כאשר הגוף על סף תנועה ערכו של מקבל את ערכו המקסימלי שהוא N הכוח הנורמלי שהמשטח מפעיל על הגוף. - מקדם חיכוך סטטי. חסר יחידות. ( Σ X f s ma f s כאשר f s ma µ s N µ s - כוח חיכוך קינטי f µ מהו? זהו כוח שאותו המשטח מפעיל על גוף המחליק עליו. מתי קיים? כאשר יש תנועה יחסית בין הגופים. כווון הכוח: במקביל למשטח מנוגד לכוון התנועה. f µ גודל הכוח: N N הכוח הנורמלי שהמשטח מפעיל על הגוף. - מקדם חיכוך קינטי. חסר יחידות. לסיכום, כדי להזיז גוף ממקומו עלינו להתגבר על התנגדות כלשהי המופעלת על הגוף ע"י המשטח עליו הוא מונח. להתנגדות הזו אנו קוראים כוח חיכוך סטטי. לאחר שהצלחנו להזיז גוף ממקומו כוח החיכוך ממשיך לפעול אך משנה את סוגו והופך לכוח חיכוך קינטי.. נבחין בשלושה מצבים שגוף יכול להמצא בהם: אם אין תנועה החיכוך הוא סטטי - - f s וניתן לחשב אותו לפי חוק של ניוטון ).( Σ X בסף החלקה - החיכוך הוא סטטי מקסימאלי - f s ma µ s - וניתן לחשב אותו לפי הנוסחא: N f s ma אם יש תנועה החיכוך הוא קינטי - - f וניתן לחשב אותו לפי הנוסחא:. f µ N נשאלת השאל ה: איך נדע האם הגוף לא זז (ואז החיכוך הוא סטטי או סטטי מקסימאלי) או האם הגוף בתנועה (ואז החיכוך הוא קינטי). שלב : נחשב מהו לפי הנוסחא. f N s ma µ s f s ma שלב : נבדוק האם ךשומ פרט לכוח החיכוך) גדול, קטן או שווה ל-. (הכוח השקול המנסה להזיז את הגוף או המזיז את הגוף - כל הכוחות הפועלים על הגוף f s ma. f µ N אזי יש תנועה --> החיכוך הוא קינטי, וגודלו הוא, ךשומ > f s ma < f s ma ךשומ, אזי אין תנועה --> החיכוך הוא סטטי, ונחשב אותו לפי חוק של ניוטון : שלב : 3 אם אם ואם. Σ X ךשומ f s ma שווה ל - אזי הגוף נמצא במצב של סף תנועה --> החיכוך הוא סטטי מקסימאלי. N מקדמי החיכוך הקינטי והסטטי הם חסרי יחידות. µ ולכן f כי קשה יותר להתחיל תנועה מאשר להמשיך תנועה. f s ma µ s f s ma f ו- µ µ s המשוואות N החיכוך בלבד. f הן משוואות סקלריות ולא וקטוריות המתייחסות לגודלו של כוח - סקלר. - וקטור שכוונו מקביל למשטח, - N וקטור ניצב למשטח, µ הערות...3

17 ט 3 חוקי ניוטון ניסוח החוק ניסוח מתמטי וקטורי החוק הראשון של ניוטון חוק ההתמדה גוף ששקול הכוחות הפועלים עליו הוא אפס מתמיד במצבו הקודם: אם היה במנוחה ימשיך במנוחה, ואם נע במהירות ימשיך במהירות קבועה בקו ישר. Σ a Σ a Σ a ניסוח מתמטי לפי רכיבים הערות החוק הוא דו כווני: אם שקול הכוחות הפועל על הגוף שווה לאפס - הגוף יהיה במנוחה או במהירות קבועה, ואם הגוף נמצא במנוחה או נע במהירות קבועה בקו ישר - אזי שקול הכוחות הפועלים עליו שווה לאפס. המצב בו הכוח השקול הפועל על הגוף שווה לאפס נקרא מצב שווי משקל של הגוף. ניסוח החוק ניסוח מתמטי וקטורי החוק השני של ניוטון אם הכוח השקול הפועל על גוף שונה מאפס אז הוא שווה למכפלת מסת הגוף בתאוצת הגוף שהכוח מעניק לגוף. Σ ma a Σ ma a Σ ma a ניסוח מתמטי לפי רכיבים הערות החוק הוא דו כווני: אם שקול הכוחות הפועל על הגוף שונה מאפס - הגוף ינוע בתאוצה, ואם הגוף נע בתאוצה - אזי שקול הכוחות הפועלים עליו שונה מאפס. כיוון הכוח השקול ככוון התאוצה, וכוון התאוצה ככיוון הכוח השקול. ניסוח החוק ניסוח מתמטי וקטורי החוק השלישי של ניוטון חוק הפעולה והתגובה לכל כוח שמפעיל גוף אחד על גוף שני קיים כוח תגובה שווה בגודל והפוך בכוון שמפעיל הגוף השני על הגוף הראשון. הערות הכוחות ששני הגופים מפעילים הדדית זה על זה נקראים פעולה ותגובה. צמד הכוחות האלה תמיד פועלים על גופים שונים ולכן לא מבטלים זה את זה. כוחות שכיחים במכניקה שם הכוח W- כוח הכובד או המשקל N- הכוח הנורמלי מהו הכוח שכדור הארץ מפעיל על כל גוף אשר נמצא בקירבתו כוח שאותו מפעיל המשטח על גוף הנשען עליו. הנורמל הוא תגובת המשטח לכוח המופעל עליו. כוח המופעל על גוף באמצעות חוט הקשור אל הגוף. המתיחות בחוט נובעת מהפעלת כוח על החוט. הערות:. כאשר החוט חסר מסה, המתיחות זהה לכל אורכו.. גלגלת אידאלית מסה זניחה, ללא חיכוך המתיחות בחוט בשני הענפים של הגלגלת זהה. כווון הכוח כלפי מטה המשטח דוחף את הגוף-הכוח דוחף את הגוף ומאונך למשטח המתיחות היא תמיד כוח מושך כוון הכוח בכוון החוט (חבל אפשר רק למשוך, לא לדחוף). גודל הכוח w m g T כוח המתיחות כניקת פתרון תרגילים בכוחות עוצמתו תלויה במקרה עוצמתו תלויה במקרה תרשים כוחות לכל גוף סימון כוחות הפועלים על כל גוף. (נשרטט את הכוחות כיוצאים ממרכז הגוף). מערכת צירים לכל גוף. (למשל : אחד הצירים יכול להיות בכוון התנועה או הנסיון לתנועה). כוחות שאינם מקבילים לצירים נפרק לרכיבים. 3. משוואות כוחות לכל גוף לכל ציר: 4. ציר ציר אם בציר אין תנועה או יש תנועה במהירות קבועה או אם ידוע אם בציר אין תנועה או יש תנועה במהירות קבועה או אם ידוע שהכוח השקול בציר הוא אפס אזי Σ שהכוח השקול בציר הוא אפס אזי Σ אם בציר יש תנועה בתאוצה או אם ידוע שבציר הכוח השקול שונה מאפס אזי אם בציר יש תנועה בתאוצה או אם ידוע שבציר הכוח השקול שונה מאפס אזי Σ ma Σ ma

18 : :, סיכום - מומנטים במרחב - טכניקת פתרון תרגילים במומנטים במרחב את ההסבר נדגים על המקרה הבא : נתונה קורה חסרת מסה, מחובר אליה תלוי גוף שמשקלו W, פועל עליה כוח חיצוני והיא מוחזקת על ידי חוטים ועל ידי פרק כדורי. - T,T שלב דג"ח על הקורה או על המוט: W משקל הקורה או משקל גוף תלוי, - כוח חיצוני, מתיחות החוטים או - O, O, O רכיבי הכוח שמפעיל הפרק. הכבלים, יש לסמן בשרטוט את שיעורי הנקודות הבאות: נקודות פעולת הכוח (כדי לחשב את הזרוע) שיעורי נקודות קצות החוט שיעור נקודת תחילת החוט ושיעור נקודת סוף החוט M M (כדי לחשב את אורך החוט ואת היטל החוט על הצירים למציאת קוסינוס הזוית ). M M M ( O) W( O ) ( O ) T( O ) T( O ) שלב שלב 3: יש לבחור נקודת ייחוס סביבה נחשב מומנטים. M בדוגמא שלנו: סביב נקודה : O שלב 4: יש לרשום דטרמיננטות של מומנטים לכל אחד מהכוחות סביב הנקודה שבחרנו: r - וקטור שזנבו בנקודת הייחוס בה מחושב המומנט וראשו בנקודה cosθ ˆ r ˆ r ˆ r ˆ r r ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) M r (,, M M שורה בדטרמיננטה: רכיבי וקטור הזרוע : ) r, בה מופעל הכוח.. ועל ציר על ציר, היטלי וקטור הכוח על ציר - (,,, שורה 3 בדטרמיננטה: רכיבי וקטור הכוח ) cosθ ניתן למצוא את הטלי הוקטורים לפי שיטת קוסינוסי הכיוון: cosθ M M M cosθ cosθ cosθ M שלב : 5: יש לקחת את רכיבי המומנטים מתוצאת הדטרמיננטה מהתוצאה של המכפלה הוקטורית. ( O ) M M M M M בדוגמא שלנו: ( O) W T T ( O ) ( O ) אמגודב _ ונלש אמגודב _ ונלש אמגודב _ ונלש ( O ) ( O ) ( M ) ( M ) ( M ) ( M ) W T T ( M ) ( M ) ( M ) ( M ) W T T ( M ) ( M ) ( M ) ( M ) W T T שלב 6: : יש לקחת את רכיבי הכוחות מהשורה השלישית בתוך הדטרמיננטה.. O, O, O ולא לשכוח להוסיף את רכיבי הכוח שמפעיל הפרק הכדורי אמגודב _ ונלש O W T T אמגודב _ ונלש O W T T אמגודב _ ונלש O W T T

19 W cosθ W עבודה עבודה של כוח קבוע כאשר גוף נע על קו ישר העבודה הנעשית ע"י כוח קבוע היא: כאשר θ היא הזוית בין כוון הכוח לכוון התנועה. r r W dw ( r) dr W ( r) ( ) r dw r ( ) d עבודה של כוח משתנה. ועבור תנועה על קו ישר 3. הערות על עבודה העבודה היא סקלר.. g m g m N m m J s s יחידות של עבודה : J. כוח עושה עבודה רק כאשר הוא פועל על גוף הנמצא בתנועה ויש לו רכיב בכיוון התנועה כאשר לכוח יש רכיב בכוון התנועה הכוח מבצע עבודה חיובית,כאשר לכוח יש רכיב מנוגד לכוון התנועה הכוח מבצע עבודה שלילית וכאשר הכוח ניצב לכוון התנועה ( α ( - הכוח לא מבצע עבודה. N cos 9 N אם הכוח הנורמלי ניצב לכיוון התנועה אז : 5. W f cos8 f ( ) f s תמיד עבודת כוח החיכוך היא שלילית ואם הוא קבוע אז:. 6 f זהו cosθ ) מיקום גרף כוח התנועה) לאורך העתק בגרף כוח- מיקום העבודה שמבצע הוא השטח מתחת לעקום: רכיב הכוח לאורך מסלול.4 dw P d dw d P ( d) d d W P( ) d _ cons d d Wa זהו קצב ביצוע העבודה : J sec - P הספק יחידות תקניות של הספק: עבור כוח קבוע ומהירות קבועה נקבל : זהו הכוח הקבוע ו זוהי מהירות הגוף. : HP Horse _ Power יחידות נוספות של הספק הן כוח סוס : כוח סוס HP זהו ההספק של העבודה שמבצע סוס שמרים אדם שמסתו 75 ק"ג לגובה של מטר במשך שניה אחת: dw 75J W mgh 75 75J P 75Wa HP HP 75Wa d sec.5 כאשר הכוח משתנה הכוח קבוע

20 א א E אנרגיה. אנרגיה היא יכולת של מערכת כלשהי לבצע עבודה. מערכת יכולה להיות גוף יחיד או מספר גופים. היא כמות האנרגיה שניתן להפיק ממנו. אנרגיה האגורה בגוף אנרגיה היא סקלר ונמדדת ביחידות של ג'אול.. שלושה סוגי אנרגיה מכנית: E p ( el ) E E p ( gra ) m אנרגיה קינטית - E אנרגיה שיש לגוף כתוצאה מהיותו בעל מהירות: נרגיה פוטנציאלית כובדית - אנרגיה המתווספת לגוף כאשר מרימים אותו לגובה mgh h: E p( gra ) כאשר g היא תאוצת הכובד של כדה"א. את הגובה h מודדים ממישור הנקרא מישור הייחוס. את מישור הייחוס ניתן לבחור כרצוננו, אך צריך להקפיד על הסימנים בנוסחא: כלומר, אם הגוף נמצא מעל מישור הייחוס האנרגיה הפוטנציאלית שלו חיובית, אם הגוף נמצא מתחת למישור הייחוס האנרגיה הפוטנציאלית שלו שלילית ואם הגוף נמצא במישור הייחוס האנרגיה הפוטנציאלית שלו אפס. ( ) E -אנרגיה הקיימת בכל קפיץ שהזיזו אותו מהמצב הרפוי שלו: נרגיה פוטנציאלית אלסטית ) p(el (m) ( m N ) - העתק הקפיץ ממצב רפוי. - קבוע הקפיץ גודל סקלרי המשתנה מקפיץ לקפיץ ומביע את חוזקו. קבוע הקפיץ זהו הכוח הדרוש למתיחת או לכיווץ קפיץ מסוים ביחידת אורך של מטר מהמצב הרפוי שלו. ככל ש גדל הקפיץ יותר חזק, כלומר יש להשקיע כוח רב יותר כדי להאריכו או לכווצו. סימני האנרגיה האנרגיה הקינטית של גוף בעל מהירות תמיד חיובית ולא תלויה בכוון התנועה. האנרגיה האלסטית של הקפיץ בתזוזה ממצב רפוי תמיד חיובית ולא תלויה בכוון התזוזה של הקפיץ. האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית של גוף יכולה להיות חיובית או שלילית או אפס, תלוי במישור הייחוס. 3. כוח משמר כוח משמר הוא כוח שמשמר את האנרגיה אם הכוח היחיד שפועל על הגוף הוא כוח משמר אזי כאשר הגוף יחזור לאותו מקום תהיה לו את אותה האנרגיה קינטית, או בכל נקודה יש לו את סך כל האנרגיה המכנית. כוח הכובד וכוח הקפיץ הם כוחות משמרים. עבודה של כוח משמר לעבודה הנעשית ע"י כוח משמר יש את התכונות הבאות: היא איננה תלויה במסלול של הגוף אלא רק בנקודות ההתחלה והסוף.. לאורך מסלול סגור עבודת הכוח המשמר היא אפס, כלומר כשנקודת הסוף היא בנקודת ההתחלה שווה העבודה. הכללית לאפס. שווה להפרש בין הערך התחילי לערך הסופי של לכוח משמר מגדירים אנרגיה פוטנציאלית, ועבודת הכוח המשמר 3. האנרגיה הפוטנציאלית. W או עבודת כוח משמר שווה למינוס השינוי באנרגיה הפוטנציאלית: כלומר C f i W mg E p( gra) ו- W el E p(el) 4. משוואת מאזן עבודה אנרגיה - E i סך כך האנרגיה של המערכת במצב התחלתי, E f e - סך כך האנרגיה של המערכת במצב סופי, - W e עבודת כוחות לא משמרים : עבודת כל הכוחות החיצוניים הפועלים על המערכת פרט לעבודת כוח הכובד ועבודת כוח הקפיץ (להם הגדרנו אנרגיה פוטנציאלית). E W E W E E E W E E E i e f e f i p( gra) p( el) E E נבחין בשלושה מצבים: אם > אזי > אם < אם - אנרגית המערכת גדלה. - אנרגית המערכת קטנה. E i E f E W e W e W e אזי < אזי סך כל האנרגיה במערכת נשמר,המצב נקרא: שימור אנרגיה.

21 כוחות בתנועה מעגלית - סיכום מקרה : תנועה מעגלית במהירות קבועה בגודלה כאשר גוף נע ופועל עליו כוח שקול הניצב לכוון התנועה הגוף יבצע תנועה במסלול מעגלי במהירות קבועה. את הכוח השקול הפונה למרכז המעגל אנו מכנים בשם : כוח רדיאלי/צנטריפטלי. הכוח הרדיאלי גורם לתאוצה הרדיאלית המכוונת גם היא למרכז המעגל וגורמת לשינוי בכיוון המהירות, אך לא לשינוי בגודל המהירות. a w כאשר לפי חוק שני של ניוטון: ma טכניקת פתרון תרגילים בתנועה מעגלית במהירות קבועה בגודלה יש לזהות את מישור התנועה המעגלית המישור התחום ע"י התנועה במעגל. יש לסמן את הכוחות הפועלים על הגוף. מערכת צירים: ציר r על פני מישור התנועה המעגלית לכוון מרכז המעגל. ציר ניצב למישור התנועה המעגלית. פירוק כוחות שאינם מקבילים לצירים לרכיבים. משוואות כוחות לכל ציר: עבור צופה במערכת המאיצה עבור צופה חיצוני (לאחר שהוספנו כוח דלמבר " ma " רדיאלית החוצה) ציר ציר r ma כי יש תנועה מעגלית ציר כי אין תנועה בציר ( rel ) כי אין תנועה בציר ציר r ( rel ) דוגמא לתנועה מעגלית במהירות קבועה בגודל כי אין תנועה בציר r ה: תקליט מסתובב במהירות קבועה w ועליו מונח מטבע במרחק ממרכזו. נרשום משוואות כוחות לכל ציר: עבור צופה על התקליט עבור צופה חיצוני ציר ציר r ציר r ( rel ) f s " ma " ציר ( rel ) N mg ma f s ma N mg מתי תהיה החלקה? כאשר w יגדל כך ש " ma " > f s ma נכתב ע"י שירלי עידן

22 מקרה : תנועה מעגלית במהירות משתנה בגודלה נדון בתנועה מעגלית בה המהירות משתנה גם בגודלה. כאמור, כדי שתתקיים תנועה מעגלית חייב להיות כוח רדיאלי. הכוח הרדיאלי גורם לתאוצה רדיאלית הגורמת לשינוי בכיוון התנועה כלומר לתנועה מעגלית. אך אם בנוסף לכוח הרדיאלי יש גם רכיב של כוח בכיוון משיק למעגל, הכוח גורם לתאוצה משיקית שגורמת לשינוי בגודל המהירות. אם כיוון הכוח המשיקי (ואיתו כוון התאוצה המשיקית ( הם בכוון התנועה אזי מהירות הגוף תגדל, ולהיפך: אם כיוון הכוח המשיקי (ואיתו כוון התאוצה המשיקי ת) מנוגדים לכיוון התנועה אזי מהירות הגוף תקטן טכניקת פתרון תרגילים בתנועה מעגלית במהירות משתנה בגודלה יש לזהות את מישור התנועה המעגלית המישור התחום ע"י התנועה במעגל. יש לסמן את הכוחות הפועלים על הגוף. מערכת צירים: ציר r על פני מישור התנועה המעגלית לכיוון מרכז המעגל. ציר בכיוון משיק לכיוון תנועת הגוף באותו הרגע. פירוק כוחות שאינם מקבילים לצירים לרכיבים. משוואות כוחות לכל ציר: עבור צופה במערכת המאיצה עבור צופה חיצוני " ma" (לאחר שהוספנו כוחות דלמבר - ציר ציר r ma כי יש תנועה מעגלית רדיאלית החוצה ו- ציר ( a נגד כוון " ma" ציר r ma כי יש תאוצה בציר ( rel ) כי אין תנועה בציר ( rel ) כי אין תנועה בציר r דוגמא לתנועה מעגלית במהירות בתאוצה זוויתית קבועה α. על לכל ציר: עבור צופה חיצוני משתנה בגודלה תקליט מתחיל לה סתובב ממנוחה ממרכזו. נרשום משוואות כוחות : התקליט מונח מטבע במרחק עבור צופה על התקליט ציר ציר r ציר ציר r ( rel ) f sr " ma " ( rel ) f s " ma " ma f sr ma ma f s ma נכתב ע"י שירלי עידן

23 נכתב ע"י שירלי עידן

24 ת כי תנועה הרמונית פשוטה. תנועה הרמונית פשוטה וכוח מחזיר.ה.פ. היא תנועה של גוף המתנודד סביב מצב שווי משקל תחת השפעת כוח מחזיר. זוהי תנועה מחזורית (תנועה שחוזרת על עצמה במרווחי זמן קבועים). כוח מחזיר זהו כוח המכוון תמיד כלפי מרכז התנועה נקודת שווי משקל בה שקול הכוחות שווה לאפס. הכוח המחזיר תלוי בהעתק ממצב שווי משקל. הערה : בת.ה.פ. יש שימור אנרגיה והתנועה תימשך לעד.. דוגמא לכוח מחזיר בקפיץ אופקי המבצע ת.ה.פ. Σ ma ma וון הכוח : לכיוון מצב שווי משקל עוצמת הכוח : הכוח פרופורציונאלי למעתק מנקודת שווי משקל. בקצוות: ±A ולכן התאוצה מקסימאלית. הכוח מקבל ערך מקסימאלי בנ.ש.מ: הכוח אפס ולכן התאוצה גם אפס. 3. נקודת שווי משקל בקפיץ אופקי ואנכי הגוף מבצע ת.ה.פ סביב נקודת שווי משקל. בקפיץ אופקי - נקודת שווי משקל היא הנקודה בה הקפיץ רפוי. בקפיץ אנכי - נקודת שווי משקל היא הנקודה של השקיעה הסטטית של הקפיץ. 4. משוואות התנועה בת.ה.פ. משוואות תנועה כתלות משוואות תנועה כתלות בזמן במעתק ( ) Acos( ω ϕ) d ( ) Aω sin( ω ϕ) d d a( ) Aω cos( ω ϕ) d ( ) ± ω A a( ) ω

25 אמפליטודה,מהירות זוויתית וזווית מופע - משרעת/אמפליטודה מעתק מקסימאלי מנקודת שווי משקל. T הוא זמן מחזור של התנודה. ω m π ω πf כאשר: T T π π ω m - מהירות זוויתית -.5 A ω בקפיץ ω g l T π π ω l g במטוטלת ϕ -זווית מופע התחלתית - קובעת את מעתק הגוף בתחילת המדידה. 6. המעתק, המהירות, הכוח המחזיר והתאוצה בת.ה.פ.של קפיץ אופקי המעתק כאשר הגוף חולף בקצה התנודה כאשר הגוף חולף בנ.ש.מ. כאשר הגוף חולף בקצה ma A התנודה ma A ma ± ωa מהירות הגוף ma A ma A הכוח המחזיר a ma ω A a a ma ω A תאוצת הגוף

26 מו ל. מנט התמד I O תנועה סיבובית של גוף קשיח m M r dm המשמעות הפיסיקלית של מומנט האינרציה הוא מידת פיזור המסה בגוף סביב ציר מסויים. מומנט ההתמד הוא תכונה של גוף עבור ציר סיבוב מסוים. אם הגוף משוכלל והציר הוא במרכז הגוף אזי ככל שמסת הגוף יותר רחוקה מהמרכז ממומנט האינרציה של הגוף גדל. מומנט ההתמד של גוף הוא מדד להתנגדות של גוף לשינוי במהירות הזוויתית שלו (בדומה למסה בתנועה קווית). דוגמא : נתבונן על מומנט ההתמד של דיסקה ושל חישוק דק דופן (עובי הדופן קטן מאד מאד ( בעלי אותה מסה ואותו רדיוס ביחס ןפוד I O הקסיד I O.5M קושיח _ קד _., לציר העובר במרכז הגוף: ההבדל בינהם הוא בפיזור המסה סביב המרכז. בחישוק רוב המסה רחוקה מציר הסיבוב לעומת דיסקה שבה יש מסות קרובות לציר הסיבוב ויש מסות רח וקות מציר הסיבוב. המומנט הדרוש כדי להאיץ את החישוק גדול פי מאשר המומנט הדרוש כדי להאיץ את הדיסקה לאותה תאוצה זויתית. מומנט התמד של כמה גופים משוכללים הגוף דיסקה (גליל מלא) חישוק דק דופן מוט דק - הציר מאונך לו ועובר במרכז המוט מומנט ההתמד הציר במרכז הגוף (אלא אם כן מצויין אחרת) IO M I O M ML I ML 3 IO מוט דק - הציר מאונך לו ועובר באחד הקצוות של המוט. משפט שטיינר את אם ידוע לנו מומנט ההתמד של גוף שמסתו m דרך מרכז הכובד שלו ) מומנט ההתמד שלו ) I ( סביב כל ציר מקביל אחר המרוחק מרחק d מהציר הראשון: חוק שני של ניוטון למומנטים,( I CM אזי נוכל למצוא I ICM md אם סכום המומנטים שפועלים על הגוף שונה מאפס אזי הגוף יסתובב בתאוצה זוויתית לפי הקשר להל"ן, ואם גוף מסתובב בתאוצה זוויתית אז סכום המומנטים שפועל עליו שונה M מאפס לפי הקשר הבא: α I מומנט חיובי ומומנט שלילי אם הכוח עוזר לסיבוב (בכוון הסיבוב ( אז המומנט שלו חיובי. ואם הכוח מתנגד לסיבוב (נגד כוון הסיבוב ( אז המומנט שלו שלילי. 6. אנרגיה קינטית של גוף קשיח בתנועה סיבובית E Iω מקרה : גוף קשיח מסתובב סביב ציר קבוע האנרגיה הקינטית של הגוף הקשיח היא רק אנרגיה קינטית של סיבוב. E : גוף קשיח בגלגול ללא החלקה מקרה Iω m CM האנרגיה הקינטית של הגוף הקשיח היא אנרגיה קינטית של תנועה סיבובית וגם אנרגיה קינטית של תנועה קווית של מרכז CM המסה כאשר. ω Ma CM s CM θ.7 גוף קשיח בגלגול ללא החלקה נרשום את משוואת הכוחות עבור נקודת מרכז המסה של הגוף: הקשר בין גדלים של מרכז המסה לגדלים זויתיים הוא: CM ω a CM α

27 מומנט התמד של גוף נקודתי m תנע זוויתי I O m. - המרחק בין החלקיק m לבין ציר הסיבוב. מומנט התמד של גוף המורכב ממספר גופים סימטריים עבור גוף המורכב ממספר גופים סימטריים (למשל גוף נקודתי המחובר למוט) מומנט האינרציה המשותף יהיה סכום מומנטי האינרציה של הגופים הנפרדים, כשהמומנטים שלהם מחושבים כולם ביחס לאותו ציר. L r p r ( m I ω ) 3. תנע זוויתי לכל גוף שמסתובב יש תנע זוויתי, שמעניק לו יציבות. התנע הזוויתי למעשה מבטא את נטייתו של גוף להסתובב. על התנע הזוויתי חל חוק שימור ולמעשה סכום התנע הזוויתי ביקום הינו קבוע. התנע הזוויתי מושפע ממסת הגוף, מהירותו ורדיוס הסיבוב, כאשר פרמטר אחד משתנה, גם האחרים ישתנו על מנת לפצות על השינוי. התנע הקווי של גוף נקודתי שמוגדר כמכפלת מהירותו של הגוף במסתו,, p m מהווה מדד ליכולתו להתמיד בתנועתו. באופן דומה, מהווה התנע הזוויתי מדד ליכולתו של גוף, בפרט קשיח, להתמיד בתנועתו הסיבובית. L o I ω L o Iω ( m )( ) m תנע זוויתי של גוף קשיח בעל מומנט התמד I יחסית לציר מסויים ואשר מסתובב סביב ציר זה במהירות זוויתית ω תנע זוויתי של גוף נקודתי שמסתו m שנמצא במרחק מנקודה O. 4. חוק שימור התנע הזוויתי. L J ( M d O ) θ : L שווה לשינוי בתנע הזוויתי J ( M ) d θ המתקף הזויתי O ולכן כאשר לא פועל מתקף זוויתי חיצוני J ( M ) d לא יהיה שינוי בתנע הזוויתי θ O L, כלומר אם המומנט השקול החיצוני הפועל על מערכת סביב ציר O שווה לאפס, התנע הזוויתי של המערכת סביב ציר O נותר ללא שינוי. ' L L I ' ' ' ' ω Iω Iω Iω

28 : מתקף ותנע J מתקף של כוח אם הכוח קבוע ה: מתקף שווה למכפלת הכוח הקבוע בזמן פעולתו:.. J ( ) d אם הכוח משתנה :. מציאת המתקף לפי גרף כוח-זמן : בגרף כוח-זמן המתקף של הכוח במשך זמן הוא השטח מתחת לעקום:.3 הכוח משתנה הכוח קבוע הערות: המתקף הוא וקטור, כיוון וקטור המתקף ככיוון וקטור הכוח. יחידת המתקף היא: ( N s).4 p m. תנע של גוף תנע של גוף זו מכפלת מסת הגוף במהירותו: הערות התנע הוא וקטור, כיוון וקטור התנע ככיוון וקטור המהירות..( N s g m יחידת התנע היא:, והיא שווה ליחידת המתקף ) s 3. השפעתו של המתקף הכולל על שינוי התנע של הגוף המתקף הכולל הפועל על גוף במשך מרווח זמן מסויים שווה לשינוי בתנע של הגוף במהלך אותו מרווח ז מן: p J Σ( ) d p f p i m f m i או:

29 ת.4 מערכת סגורה ותנע של מערכת מערכת סגורה : מערכת גופים שאין פועלים עליהם כוחות חיצוניים מכונה מערכת סגורה. הכוחות היחידים הפועלים במערכת סגורה הם אלה שהגופים מפעילים זה על זה. מערכת סגורה עשויה לכלול גופים או יותר. מערכת גופים נחשבת לסגורה גם כאשר פועלים על גופי המערכת כוחות חיצוניים, בתנאי ששקול הכוחות החיצוניים הפועלים על כל גוף שווה לאפס, כלומר המתקף שהם מפעילים על כל גוף שווה לאפס. נע כולל של מערכת : מוגדר כסכום וקטורי של התנעים של גופי המערכת : m p תכרעמ _ וד _ תיפוג p p m 5. חוק שימור התנע למערכת גופים סגורה p כל עוד מערכת הגופים סגורה, התנע הכולל p ' m m mu mu -, מהירויות הגופים לפני ההתנגשות - u מהירויות הגופים אחרי ההתנגשות,u של המערכת קבוע כפונקציה של הזמן : תכרעמ p p p cons p p p תכרעמ p ' p כלומר, במהלך האינטרקציה בין גופי המערכת התנע של כל אחד מגופי המערכת עשוי להשתנות בגודלו ובכיוונו, אולם התנע הכולל של המערכת נשמר. (רשמנו את חוק שימור התנע עבור מערכת דו גופית, אך הוא מתקיים גם עבור מערכת רב גופית). חוק שימור התנע בהתנגשות חד מימדית ודו מימדית.6 התנגשות חד מימדית או התנגשות מיצחית: מסלולי התנועה של הגופים לפני ההתנגשות ואחריה נמצאים על קו שימור תנע בציר : ישר אחד. m m mu mu התנגשות דו מימדית: מסלולי התנועה של הגופים לפני ההתנגשות ואחריה כלולים במישור אחד ולא על קו ישר. שימור תנע בציר : m m mu mu m m mu mu שימור תנע בציר : 7. 3 סוגי התנגשויות ורתע התנגשות היא מפגש בין גופים המתרחש בפרק זמן קצר מאד. אם המערכת היא סגורה מתקיים חוק שימור התנע.. התנגשות פלסטית לחלוטין הגדרה: הגופים נצמדים זה לזה בעקבות ההתנגשות ונעים כגוף אחד. m m ( m m ) שימור תנע בהתנגשות פלסטית לחלוטין : u לא מתקיים שימור אנרגיה אלא האנרגיה קטנה ומשתחררת כחום.

30 m. התנגשות אלסטית לחלוטין הגדרה: הגופים מתנגשים ונפרדים ויש שימור אנרגיה בתהליך ההתנגשות. m u m שימור תנע בהתנגשות אלסטית לחלוטין : m u m m mu m מתקיים שימור אנרגיה במהלך ההתנגשות: u עבור מקרה פרטי של התנגשות אלסטית לחלוטין במקום משוואת שימור אנרגיה. מיצחית אפשר להשתמש במשוואת שימור אנרגיה הבאה: ( ) ( u ) u u 3. התנגשות אלסטו - פלסטו הגדרה: הגופים מתנגשים ונפרדים ואין שימור אנרגיה במהלך ההתנגשות. m m m u m שימור תנע בהתנגשות אלסטו-פלסטו : לא מתקיים שימור אנרגיה אלא האנרגיה קטנה ומשתחררת כחום. הגדרה: הגופים נפרדים בעקבות הרתע או ההתפוצצות (מצב הפוך להתנגשות פלסטית לחלוטין). ( m m m u m u שימור תנע: ) לא מתקיים שימור אנרגיה אלא האנרגיה גדלה. 4. רתע שינוי האנרגיה (האנרגיה קינטית) בהתנגשויות וברתע.8 E E E (תיפוס ( mu (תיתלחתה ( mu m m בהתנגשות פלסטית לחלוטין: E < E < E האנרגיה הקינטית אובדת לחום. האנרגיה הקינטית נשמרת. האנרגיה הקינטית אובדת לחום. E E E < > (תיתלחתה ( (תיפוס ( E E בהתנגשות אלסטית לחלוטין : (תיתלחתה ( (תיפוס ( E < E בהתנגשות אלסטו פלסטו: (תיתלחתה ( (תיפוס ( E > E (תיתלחתה ( (תיפוס ( ברתע: האנרגיה הקינטית גדלה. u e u מקדם תקומה.9 בהתנגשות מיצחית מגדירים מקדם תקומה: בהתנגשות פלסטית לחלוטין: e. בהתנגשות אלסטית לחלוטין : e (זו בעצם משוואת שימור אנרגיה בהתנגשות מיצחית אלסטית לחלוטין). בהתנגשות אלסטו פלסטו: < e <. המשמעות הפיסיקלית של מקדם התקומה היא עד כמה ההתנגשות היתה אלסטית לחלוטין או פלסטית לחלוטין.

31

32